Урок по теме «Правильные многоугольники"
Цели урока:
образовательная: познакомить учащихся с понятием и видами правильных многоугольников, с некоторыми их свойствами;научить пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника
- развивающая:
- воспитательная:
Ход урок:
1. Организационный момент
Девиз урока:
Три пути ведут к знанию:
Китайский философ и мудрец Конфуций.
2. Мотивация урока.
Дорогие ребята!
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
3. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос:
Каковы их элементы?
Виды многоугольником
4. Изучение нового материала.
Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит. Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.
Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.
На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.
Определение. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
С некоторыми правильными многоугольниками вы уже знакомы - равносторонний треугольник (правильный треугольник), квадрат (правильный четырехугольник).
Ознакомимся с некоторыми свойствами, которыми обладают все правильные многоугольники.
Сумма углов многоугольника
n – число сторон
n-2 - количество треугольников
Сумма углов одного треугольника - 180º, умножим на количество треугольников n -2, получим S= (n-2)*180.
S=(n-2)*180
Формула для вычисления угла х правильного многоугольника
.
Выведем формулу для вычисления угла х правильного n- угольника.
В правильном многоугольнике все углы равны, сумму углов делим на количество углов, получим формулу:
x =(n-2)*180/n
5. Закрепление нового материала.
Решить № 179, 181, 183(1), 184.
Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …
Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.
7. Самостоятельная работа учащихся.
Решить № 183(2).
8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
Что удивило?
Что понравились больше всего?
Каким ты хочешь увидеть следующий урок?
Д/з. Выучить п.6. Решить № 180, 182 185.
Творческое задание:
Internet :
Просмотр содержимого презентации
«правильные многоугольники»
- - образовательная: познакомить обучающихся с понятием и видами правильных многоугольников, с некоторыми их свойствами; научить пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника
- - развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
- - воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.
Девиз урока:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – это путь самый легкий;
Путь опыта – это путь самый горький.
Китайский философ и мудрец
Конфуций.
- Какие геометрические фигуры нами уже изучены?
- Каковы их элементы?
- Какая фигура называется многоугольником?
- Виды многоугольником
- Что такое периметр многоугольника?
- Чему равна сумма внутренних углов многоугольника?
Неправильные Правильные многоугольники
- Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны
Свойства правильных многоугольников
Сумма углов
многоугольника
n – число сторон n-2 - количество треугольников Сумма углов одного треугольника - 180º, 180º умножим на количество треугольников (n -2), получим S= (n-2)*180.
Формула для вычисления угла правильного п - угольника
В правильном п - угольнике все углы равны, сумму углов делим на количество углов, получим формулу:
а n =(n-2)*180/n
Тест Выберите номера правильных утверждений.
- Выпуклый многоугольник является правильным, если все его стороны равны.
- Любой правильный многоугольник является выпуклым.
- Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.
- Треугольник является правильным, если все его углы равны.
- Любой равносторонний треугольник является правильным.
- Любой выпуклый многоугольник является правильным.
- Любой четырехугольник с равными углами правильный.
Самостоятельная работа
а п =(n-2)*180/n
а 3 =(3-2)*180/3= 180/3= 60
Домашнее задание
№ 1079 (устно), № 1081(б, д), № 1083 (б)
Творческое задание:
*Историческая справка о правильных многоугольниках. Возможные запросы для поисковой системы сети Internet :
- Многоугольники в школе Пифагора. Построение многоугольников, Евклид. Правильные многоугольники, Клавдий Птолемей.
- Многоугольники в школе Пифагора.
- Построение многоугольников, Евклид.
- Правильные многоугольники, Клавдий Птолемей.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.
Правильные многогранники
Сколько существует правильных многогранников? - Как они определяются, какими свойствами обладают? -Где встречаются, имеют ли практическое применение?
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.
«эдра» - грань «тетра» - четыре гекса» - шесть «окта» - восемь «додека» - двенадцать «икоса» - двадцать Названия этих многогранников пришли из Древней Греции и в них указано число граней.
Название правильного многогранника Вид грани Число вершин ребер граней граней, сходящихся в одной вершине Тетраэдр Правильный треугольник 4 6 4 3 Октаэдр Правильный треугольник 6 12 8 4 Икосаэдр Правильный треугольник 12 30 20 5 Куб (гексаэдр) Квадрат 8 12 6 3 Додекаэдр Правильный пятиугольник 20 30 12 3 Данные о правильных многогранниках
Вопрос (проблема): Сколько существует правильных многогранников? Как установить их количество?
α n = (180 °(n -2)) : n При каждой вершине многогранника не меньше трех плоских углов, и их сумма должна быть меньше 360 ° . Форма граней Количество граней при одной вершине Сумма плоских углов при вершине многогранника Вывод о существовании многогранника α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3
Л. Кэрролл
Великие математики древности Архимед Евклид Пифагор
Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называются тела Платона
тетраэдр - огонь куб - земля октаэдр - воздух икосаэдр - вода додекаэдр - вселенная
Многогранники в науках о космосе и земле
Иоганн Кеплер (1571-1630) – немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии - открыл законы движения планет (законы Кеплера)
кубок Кеплера Космический
" Экосаэдро - додекаэдровая структура Земли "
Многогранники в искусстве и архитектуре
Альбрехт Дюрер (1471-1528) «Меланхолия»
Сальвадор Дали «Тайная Вечеря»
Современные архитектурные сооружения в виде многогранников
Александрийский маяк
Кирпичный многогранник швейцарского архитектора
Современное здание в Англии
Многогранники в природе ФЕОДАРИЯ
Пирит (сернистый колчедан) Монокристалл алюмокалиевых квасцов Кристаллы красной медной руды ПРИРОДНЫЕ КРИСТАЛЛЫ
Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба. Молекулы воды имеют форму тетраэдра. Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров. Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра
Алмаз В форме октаэдра кристаллизуются алмаз, хлорид натрия, флюорит, оливин и другие вещества.
Исторически первой формой огранки, появившейся в XIV веке стал октаэдр. Алмаз Шах Масса алмаза 88,7 карата
Задача Английская королева дала указание сделать огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью. Но огранка не была сделана, так как ювелир не сумел рассчитать максимальную длину золотой нити, а сам алмаз ему не показали. Ювелиру были сообщены следующие данные: число вершин В=54, число граней Г=48, длина наибольшего ребра L= 4мм. Найти максимальную длину золотой нити.
Правильный многогранник Число Граней Вершин Рёбер Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30 Исследовательская работа «Формула Эйлера»
Теорема Эйлера. Для любого выпуклого многогранника В + Г - 2 = Р где В – число вершин, Г – число граней, Р – число ребер этого многогранника.
ФИЗМИНУТКА!
Задача Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.
Задача Найти высоту правильного тетраэдра с ребром 12 см.
Кристалл имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид с общим основанием, ребро основания пирамиды 6 см. высота октаэдра 8 см. Найдите площадь боковой поверхности кристалла
Площадь поверхности Тетраэдр Икосаэдр Додекаэдр Гексаэдр Октаэдр
Задание на дом: mnogogranniki.ru Пользуясь развертками изготовить модели 1-го правильного многогранника со стороной 15 см, 1-го полуправильного многогранника
Спасибо за работу!
Из истории Из истории Правильные многоугольники были известны еще в глубокой древности. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных их камня. Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным многоугольникам еще со времен Пифагора. Учение о правильных многоугольниках было систематизировано и изложено в 4 книге «Начал» Евклида.
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ ПЛАТОНОВЫ тела: Тетраэдр – «огонь» Куб– «земля» Октаэдр – «воздух» Додекаэдр – «весь мир» Икосаэдр – «вода»
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – это пчелиные соты, которые представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. На этих шестиугольниках пчелы выращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы. В них пчелы и откладывают мед, а затем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.
Источники информации: Детская энциклопедия "Я познаю мир" Математика, Москва, АСТ,1998. ru.wikipedia.org/wiki/История математики А..И.Азевич Двадцатьуроков гармонии: Гуманитарно- математический курс.-М.: Школа-Пресс,1998.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ (геометрия 9 класс) ВолодИНА н.л.
Цели урока: 1.Повторить понятие многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника. 2.Познакомить с правильными многоугольниками, научить строить правильные многоугольники. 3.Сформировать навыки решения задач по теме.
УСТНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника? (n – 2) ∙ 180 ⁰ 2 . Как найти один угол шестиугольника, если все углы равны? (6 – 2) ∙ 180 ⁰ / 6 = 120⁰ 3. Как найти угол n -угольника, если все углы равны? (n – 2) ∙ 180 ⁰ / n
Чему равна сумма углов треугольника? 180 ⁰
Сумма углов многоугольника 1. Чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника? 360 ⁰ 2.Чему равна сумма углов выпуклого шестиугольника? 720 ⁰
Разделите многоугольники на две группы
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ Произвольные многоугольники
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны
Правильный треугольник Равносторонний треугольник Все стороны равны. Все углы по 60.⁰
Правильный четырёхугольник Квадрат Все стороны равны. Все углы по 90.⁰
Правильный пятиугольник Все стороны равны Все углы по 108⁰
Правильный шестиугольник Все стороны равны Все углы по 120⁰
ИТОГОВЫЕ ВОПРОСЫ: 1.Какой многоугольник называется правильным? 2.Существует ли правильный 10-угольник? 20-угольник? 3.Как построить правильный многоугольник?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Нестандартный урок геометрии в 9 классе. Игра «Математик – бизнесмен» по теме «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга»....
Разработка урока-изучения нового материала по геометрии в 9 классе "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности" Конспект урока по геомет...
Правильные многоугольники. Порядок и хаос.
Конспект урока геометрии в 9 классе на тему: "Правильные многоугольники. Порядок и хаос."Одна тема - предметная, вторая - метапредметная....
Презентация "Площадь правильного многоугольника"
Презентация к уроку геометрия в 9 классе, содержит необходимые определения и формулы для вычисления площади правильных многоугольников....
